0 引言

中国作为文明古国，历史悠久，文物种类繁多，包括摩崖石刻、彩塑壁画、古建筑、书画等。文物记载古人的精神文化生活、风土人情和重要的历史事件，并且通常使用文字加以描述和修饰。因此，文字信息为学者们探索古人不同时期的社会文明和生活习俗提供了重要的科学依据。

世界文化遗产云冈石窟开凿于公元5世纪中叶，时值北魏王朝强盛时期，石窟造像内容融汇了东西方雕刻艺术，其规模气势宏大、造像博大精深，在中国石窟届里首屈一指。云冈石窟中造像虽多但铭记文字甚少，而石窟中流传的北魏、辽、金、元、明、清等各时期的文字资料为研究当时石窟文化、历史背景、宗教艺术等提供了重要的珍贵资料。但是云冈石窟经过1 500多年的历史，由于自然或人为原因的破坏，文物表面出现褪色，一些重要文字逐渐模糊难以辨认甚至消失，给学者们的研究造成了阻碍。因此，对文物表面文字信息的探索成为文物保护的重要环节。

近年来，国内外许多学者对文物表面字迹的提取与增强方法进行了一系列研究。Han等^[1]提出一种适用于藏文文字轮廓提取的组合方法，改善了西藏历史文献图像二值化效果不佳的问题。Tournié等^[2]通过对短波红外高光谱成像数据进行处理，得到隐藏的古希腊文字。吕继增^[3]通过图像分割和同态滤波获取碑文图像文字的骨架，利用一种文字主干提取方法提取出文字轮廓，最后通过图像融合获得碑文图像中较清晰的文字。Devi等^[4]针对石刻表面文字与背景难以区分的问题，利用基于模糊熵的自适应阈值处理方法，有效区分出石刻图像的前景特征。Wu等^[5]通过端元提取方法获取背景区域与墨的光谱曲线，并对光谱曲线的特征进行分析，然后利用密度分割提取出墓葬上的大量文字。Narang等^[6]提出了一种识别古代梵文的系统，包括图像二值化、文字分割和文字识别阶段。2020年，杨雪韵^[7]通过构建黑色字迹增强指数提取出石刻和墓葬表面的褪色文字，并利用卷积神经网络对所提取的文字进行识别。同年，潘悦等^[8]通过构建文字增强指数TEI，对古代石碑墨书高光谱影像的古文字区域进行了实验，并发现十余处人眼难以识别的文字信息。2021年，杨秀璋等^[9]提出了一种自适应图像增强及区域检测的水族文字提取与分割算法，该算法能够有效降低图像噪声并提取水族文字。

目前对于文字提取的研究多集中于数字图像，获取的光谱特征有限，另一方面是通过构建字迹增强指数来实现文字的提取，但是这种方法未能充分利用图像的空间特征。由于高光谱数据是将光谱特征与成像技术相结合的图像数据，因此，提出了一种基于流形学习与光谱解混相结合的文物表面字迹增强方法。该方法能够有效增强褪色文字，为文物考古研究提供参考。

1 研究对象与数据预处理

1.1 研究对象

高光谱数据采集于云冈石窟第38窟西壁，第38窟是云冈现存最精美的小型洞窟，从不同角度展示了石窟雕凿风格，具有其他早期石窟不可替代的科学价值^[10]。该窟窟内为长方体空间，宽约2 m，进深约1.4 m，高约1.95 m，空间相对狭小，但雕刻内容丰富，龛像精美庄严，堪称杰作。西壁整体为一铺折屏式盝形龛，正中倚坐一佛，左右梢间各立二佛，龛上一排整齐的倚坐佛，大约表现的西方净土世界，如图1所示。然而，受人为或自然因素的影响，石窟雕像已有一定程度的损坏^[11]，其表面的文字变得模糊不清难以辨认。本工作选取一景包含褪色文字的高光谱影像进行字迹增强，为文物保护、考古研究工作提供参考。

1.2 数据获取与预处理

1.2.1 数据获取

利用VNIR400H型地面高光谱成像仪获取高光谱图像，成像画幅为1 392×1 000像素，光谱范围为400~1 000 nm，光谱分辨率为2.8 nm。为减少外界光源干扰，获取数据时通常采用接近日光光源的卤素灯作为数据采集的照明装置，成像仪相机的光圈固定为4．0。图2为利用MNF逆变换后的高光谱数据合成的真彩色图像，红绿蓝波段分别为band384、band242和band98，利用此区域的高光谱图像进行字迹增强研究。

1.2.2 预处理

在获取高光谱图像的过程中成像仪距离目标较近，因此，大气对辐射亮度的影响很小可忽略不计，预处理过程主要包括反射率校正和影像去噪，反射率校正见式（1）。

式中，R为反射率校正后的高光谱图像；R_raw为获取的原始高光谱图像；R_white为标准反射板数据；R_dark为暗电流数据。

原始高光谱数据有1 040个波段，由于仪器本身的影响，使得处于两端的波段噪声较大，因此去除前后各50个波段，并且对剩余的940个波段进行最小噪声分离正逆变换，克服噪声对影像质量的影响。

2 研究方法

文物表面的字迹增强流程见图3。首先，将获取的高光谱图像进行反射率校正和MNF正逆变换。其次，利用基于流形学习的等距映射（isometric feature mapping，ISOMAP）非线性降维方法得到信息量最大图像并归一化，采用多层非负矩阵分解的解混方法，提取出影像中的文字信息。最后，将归一化图像与字迹丰度图结合实现字迹区域的增强，利用形态学变换提取单个文字。

2.1 基于流形学习的ISOMAP非线性降维

由于石窟表面覆盖不同的颜料，导致高光谱图像中一个像元内可能不仅仅包含一种端元，并且不同颜料之间的多重反射作用使得高光谱数据具有非线性，因此，利用传统的线性降维方法并不能得到较好的效果。流形学习是高光谱数据非线性降维的主要方法之一，2000年被首次提出。利用流形学习方法对高维数据进行非线性降维可以保持数据的相对几何结构，使得原本在高维空间中相近的数据点在降维后的低维空间中依旧相近^[12]。在流形结构中，两个数据点之间的真实距离是指沿着流形表面的最短距离，即为测地线距离。ISOMAP算法的原理是使用测地线距离表示高维数据中的流形结构，然后应用多维缩放（multiple dimensional scaling，MDS）算法^[13]，发现高维空间中的低维坐标，从而更好地保留高光谱图像的全局特征。

使用ISOMAP算法对高光谱图像进行非线性降维，设高维空间中观测样本点$X=\left\{x_1，x_2，\cdots ，x_n\right\}\subset R^D$。首先，将高维空间中的每个点与其最邻近的k个点直接连接，与其他的点不直接连接，从而构建出邻近图G，观测样本的k邻近可以表示为：

式中，${∥x_i-x_j∥}_2$为两个观测样本之间的欧氏距离；$d_i^k$为距离观测样本点$x_i$最近的k个样本点的欧氏距离。

然后，求出邻近图G中任意两点$x_i$，$x_j$间的最短路径d_G，近似为测地线距离，并得到测地线距离矩阵D_G，即：

$d_G\left(x_i,x_j\right)=min\left\{d_G\left(x_i,x_j\right),\right.$

$l=\mathrm{1,\; 2},\cdots ,N$

最后，在测地线距离矩阵上使用MDS算法计算出所有数据点的低维映射，实现对字迹高光谱图像的非线性降维和特征提取。

2.2 多层非负矩阵分解

经典的非负矩阵分解（nonnegative matrix factorization，NMF）算法已广泛应用于图像的分析和处理领域^[14]，但是它得到的图像特征都是浅层的，而石窟表面具有丰富的线状特征，因此，为了提高分解后数据的性能，采用多层非负矩阵分解方法（multilayer nonnegative matrix factorization，MLNMF）对石窟表面的颜料进行解混，提取出文字特征。图4为多层非负矩阵分解的原理图，即采用多层结构对观测矩阵X进行分解，在第一层进行分解，得到A₁和S₁。然后在第二层，将第一层的结果S₁分解为A₂和S₂，重复进行到最大值L层。另外，为了提高分解后图像的局部特性，对每一层分解的端元矩阵和丰度矩阵进行了稀疏性约束，使得最后得到的字迹丰度图中文字特征更加完整，式（5）和式（6）为MLNMF的函数^[15]。

${\sigma }_{\mathrm{M}\mathrm{L}\mathrm{N}\mathrm{M}\mathrm{F}}=\frac{1}{2}{∥X_l-A_l{S}_l∥}_F^2+$

式中，X为观测矩阵；A为端元矩阵；S为丰度矩阵；t为迭代数；α₀和T为常数；l表示分解的第l层；α_A和α_S为正则化参数。

3 结果与分析

3.1 文物表面字迹增强

对反射率校正后的高光谱图像进行MNF正逆变换，选取出包含文字特征最丰富的波段，为第2波段，如图5a所示。利用等距映射对MNF正逆变换后的高光谱图像进行非线性降维，输出前10个波段图像，通过计算信息熵选取出信息量最丰富的图像，为ISOMAP降维后的第一波段图像，如图5b所示。另外，为了更好地观察非线性降维效果，通过平均梯度、信息熵和边缘强度评价指标将其与MNF正变换后包含文字信息的第2波段进行对比，结果如表1所示。可以发现，经过等距映射降维后的第1波段图像优于MNF降噪后的第2波段图像，并且字迹得到增强。

石窟表面覆盖不同种类的颜料，每种颜料都具有独特的光谱特征，通过多层非负矩阵分解的解混方法对预处理后的高光谱图像进行解混，使得字迹颜料与其他颜料区分，并通过在解混过程中增加稀疏约束的方法最大程度的保留文字特征，得到的字迹丰度图如图6，通过视觉观察，可以辨认出的文字有“居”“长”“安”“市”“上”，另外，其他褪色的文字也得到了增强。

为了进一步提升字迹的增强效果，将空间信息与光谱信息相结合，在提取颜料光谱特征的同时兼顾高光谱图像的全局特征，将ISOMAP降维后得到的第1波段图像进行归一化处理，然后将其与字迹区域丰度图加权平均得到字迹增强影像。选取图7中标示的红框内文字区域，分别计算归一化的ISOMAP第1波段图像、字迹丰度图以及字迹增强图像的信息熵。从表2可以看出，字迹增强图像的红框内文字区域信息熵值要高于归一化的ISOMAP第1波段图像和字迹丰度图，表明该方法在兼顾图像空间和光谱特征的同时，更好地增强了字迹信息。图7a为经过ISOMAP降维得到的第1波段图像归一化的结果；图7b为通过多层非负矩阵分解得到的字迹丰度图；图7c为归一化图像与字迹丰度图加权平均得到的字迹增强图像；图7d为Nikon D850数码相机拍摄的数字图像；图7e为利用MNF逆变换后的高光谱数据合成的真彩色图像，红绿蓝波段分别为band384、band242和band98；图7f是为了提升视觉效果，将字迹增强图像与真彩色图像进行HSV融合得到的字迹融合图像。可以看出，最终的字迹融合图像较真彩色图像中的文字有了明显的增强，说明所提字迹增强方法的有效性。

使用平均梯度^[16]和边缘强度^[17]两个指标评价文字的增强效果。应用平均梯度G客观描述图像的清晰度，G的数值越大，说明图像的细节越多且清晰，反之，图像越模糊。

式中，m，n分别为图像的宽和高；$\frac{\partial f_{i，j}}{\partial x_i}$和$\frac{\partial f_{i，j}}{\partial y_j}$分别为图像在i，j方向的梯度。

边缘强度是图像边缘纹理信息的客观描述，E的数值越大，说明图像质量越好且更清晰，反之，图像越模糊。即：

式中，$E_x^2$和$E_y^2$分别为图像边缘像素点在x和y方向的一阶差分。

从表3可以看出，与真彩色图像相比，字迹融合图像的红框内文字区域在平均梯度和边缘强度两项指标上都有了很大的提升，说明本文字迹增强方法的有效性。

为进一步识别石窟表面的文字，在字迹增强图像上裁剪出每个文字区域，并通过二值化和形态学变换的方法增强字迹，包括膨胀运算、腐蚀运算，以及应用两种方法组合而成的开运算和闭运算。通过膨胀运算使字迹区域范围变大，将与字迹区域接触的背景点合并到字迹中，使字迹线条边界向外部扩张，可以填充字迹笔划中的某些空洞。腐蚀运算可以使字迹区域范围变小，造成字迹线条的收缩，消除字迹区域以外无意义的噪声点。开运算是先腐蚀后膨胀，闭运算是先膨胀再腐蚀。将二值化后的文字图像做形态学变换处理，使文字线条更加流畅，增加文字的识别度。得到的形态学变换后的文字如图8所示，第一列为在字迹增强图像中裁剪出的单个文字二值化的结果；第二列是在二值图基础上做膨胀运算的结果图；第三列是在膨胀基础上做腐蚀运算的结果图；第五列是在二值图基础上做开运算的结果图；第六列是在二值图基础上做闭运算的结果图。从上至下可以识别出的文字依次为“居”“长”“安”“市”“上”“海”。

为验证基于流形学习和多层非负矩阵分解的字迹增强方法具有普适性，选取山西省朔州市的一景买地券数据进行验证，结果如图9所示。

通过对比买地券数据的合成真彩色图像和字迹融合图像可以发现，原本模糊的文字得到了明显的增强，增强后的图像中字迹与背景的区分度较高，表明该方法在文物表面的褪色文字增强方面具有较好的普适性。

3.2 不同增强方法结果对比

图10是利用主成分分析（principal components analysis，PCA）特征提取算法、杨雪韵^[7]提出的基于光谱增强指数的字迹提取方法以及本研究字迹增强方法得到的字迹增强图像，由于PCA和光谱增强指数的字迹增强结果都为灰度图像，故将其与本研究得到的字迹增强图像进行对比。表4为4种方法所得字迹增强图像的平均梯度和边缘强度计算结果。

表4可以看出，字迹增强图像的红框内文字区域在数值上高于其他3种方法的数值，说明本文提出的方法能够更好地增强文物表面的褪色文字。

4 结论

针对文物表面的文字褪色和模糊不清问题，提出了将高光谱图像的空间信息与光谱信息相结合的方法增强字迹，通过等距映射非线性降维得到信息量最丰富图像，并兼顾文字的光谱特征，利用多层非负矩阵分解的方法将字迹与背景区分，得到字迹丰度图，将二者结合得到字迹增强图像，并通过形态学变换得到字迹提取图。以云冈石窟第38窟的一景高光谱数据为例进行验证，实验结果表明，本方法能够有效地增强文物表面的文字，为文物保护工作者深入分析文物奠定技术基础。

参考文献