0 引言

南京城墙主要修建于明代，距今约650年历史，为我国现存规模最大的古城墙，也是世界上现存第一城垣^[1]。目前，南京城墙已从城防实用建筑转变为文化型建筑，具有重要的历史、艺术和科学价值; 于1988年被列为全国重点文物保护单位。南京城墙依照侧面是否有山体（或土丘）可以分为自承重式城墙和包山式城墙两大类。自承重式城墙的断面形状较为对称，受力相对稳定; 包山式城墙依山体（或土丘）而建，易受后侧土坡影响，与自承重式城墙相比，更易在危险区段处发生整体坍塌险情。因此，有必要对南京包山式城墙的保护工作做进一步研究和探讨。

目前，国内对城墙病害的研究主要以鼓胀变形为主。周洁等^[2]通过全站仪测量南京城墙鼓胀变形，提出了用图形显示城墙鼓胀变形的方法。吴超英等^[3]按照自然因素和结构因素将城墙病害划分为11种变形破坏模式，总结出暴雨侵蚀是引起城墙鼓胀的主要原因，并模拟了城墙在表面渗水下的鼓胀变形。周长东和李艺敏^[4]以故宫城墙为例，通过模拟不同降雨强度，观测城墙外侧砌体的水平变形，结果表明:短时强降雨会使城墙内夯土快速膨胀，从而使城墙发生鼓胀变形，降低城墙的稳定性。袁玉卿等^[5]以开封城墙为例，研究冻融循环对城墙内部夯土影响，发现含水率与冻融次数对内部夯土抗剪性有较大影响。对于城墙的裂缝病害，朱才辉等^[6]整理了8种城墙裂缝形态特征，总结出建筑材料劣化和基座夯土软化是导致古城墙开裂的主导诱因。对于城墙表面风化，范永丽等^[8]结合热力学机理，研究古砖风化侵蚀反应，认为冻融循环和可溶性盐类冲刷为主要原因。冯楠等^[9]分析了泛碱的原因，并给出相应的保护处理方法。国外城墙以石砌为主，Pratesi等^[10]通过雷达扫描，生成点云图像，监测城墙的位移情况，对位移逐渐增大的区域进行重点监测。Andeini等^[11]对意大利皮斯托亚的城墙垮塌进行分析，倒塌的主要原因为材料性能劣化，并给出了在墙外设置支撑钢架的方式保护城墙。

关于南京包山式城墙的研究主要以数值模拟分析为主。穆保岗等^[12]利用ABAQUS软件模拟南京龙脖子段（位于富贵山）包山式城墙的鼓胀变形情况，认为降雨影响大于温度影响，但模型没有考虑渗流影响，仅将降雨结果简化为侧向水压力的增加。胡健^[13]对南京包山式城墙进行整体分析，利用强度折减法模拟土坡失稳情况，但模型没有考虑城墙的非弹性状态，且忽略了城墙与土体之间的咬合作用。此外，在城墙的日常维护中，对于可能存在安全隐患的部位都布置了变形观测点进行定期监测，但缺少监测数据的定量预警分析。

为此，本研究将基于南京包山式城墙实际情况，对其典型病害进行系统整理，并基于ABAQUS软件，提出针对包山式城墙在危险区段可能发生整体坍塌险情的有限元建模方法，并根据分析结果给出相应的变形预警值，可为南京城墙的日常维护提供参考。

1 包山式城墙概况

包山式城墙的典型构造如图1所示。图1a为城墙全部与土体接触，断面可近似看作平行四边形，主要分布在狮子山、清凉门、小桃园地段; 图1b为城墙底部与土体接触部分可看作为平行四边形，上部为梯形（类似于自承重墙），主要分布在富贵山地段。包山式城墙由边墙、芯墙和内侧边坡组成。边墙和芯墙的本体主要由烧结城砖砌筑，但前者的粘结材料一般为糯米灰浆，后者的粘结材料一般为黄土; 城砖的标准尺寸主要为420 mm×220 mm×115 mm，密度为1.6 g/cm³; 灰缝厚度约为10~20 mm。

边坡主要由容重约2 g/cm³的粉质黏土组成。城墙外侧高度约为6~21 m，内侧边坡的土体高度随地势发生变化。需要强调的是，少数南京包山式城墙的内侧边坡为岩体，这种情况的现状安全性较高，不属于本研究讨论的范畴。

2 包山式城墙典型病害

城墙本体出现险情之前总是表现出不同类型的病害，对于能够引起城墙发生坍塌的病害应当及时采取抢险防控措施。根据近15年的现场勘察整理，表1给出了常见的典型病害形式、可能原因和相应的防控措施建议，并配以示意图和现场照片，以便文物保护与管理部门参考。

（续表1）

由表1可知，土体强度折减引起的鼓胀变形和渗水易导致包山式城墙在危险区段发生坍塌。因此，本研究将对城墙鼓胀变形和渗水两种情况建立相应的预警机制，当超过预警值时必须采取有效的措施进行抢险防控。

3 包山式城墙建模方法

由于城墙沿长度方向较长，沿长度方向位移近似为0。在研究城墙平面外变形时，可以将其简化为平面应变问题。城墙本体与土体通过咬合粘结，忽略非结构构件，将模型简化为城墙-粘结界面-土体复合体，如图2所示。

3.1 城墙本体建模方法

由于边墙和芯墙的力学性能较为相似，可近似看成同一种材料。在单调荷载下，综合考虑城砖和粘结材料的受力特性，将粘结材料分散到每个单元体中，将城墙本体视为均匀受力、连续变形的匀质化材料。引入混凝土塑性损失模型（CDP），对开裂引起的弹性模量降低情况进行修正。

砌体受压的本构关系参照刘桂秋^[17]提出的曲线，式（1），砌体受拉的本构关系参照郑妮娜^[18]提出的曲线，式（2）。

式中，σ为砌体所受应力; f_m为砌体抗压强度，将城砖看作为普通烧结砖，取f_m=k₁f^0.5₁（1+0.07f₂）; f₁为砌块平均抗压强度，f₂为砂浆平均抗压强度，f_t为砌体抗拉强度，ε₀为砌体的峰值压应变，取0.003，ε_t为砌体的峰值拉应变，取$\frac{f_t}{E}$，E为砌体的弹性模量。砌体的损伤因子d可按照Sidoroff能量等价原理^[19]，按式（3）进行计算。

3.2 土体模型建模方法

土体的塑性模型采用Mohr-Coulomb模型^[20]，屈服准则假定在某一点的剪应力等于该点的抗剪强度时，该点发生破坏。剪切强度与该面的正应力呈线性关系，可表示为

式中，τ为剪切强度; σ为正应力; c为土体粘聚力; $\varphi$为土体的内摩擦角。土体的强度变化采用强度折减法^[21]，引入强度折减系数F_v反映土体的强度指标下降情况，即

式中，F_v为大于1的数，通过不断增加F_v的值，使土体的抗剪强度逐步减小。

3.3 粘结界面建模方法

为简化城墙与土坡的粘结接触，粘结界面的厚度忽略不计，粘结面法向传递压力和开裂时的拉力，切向只传递摩擦力。由于城墙的刚度远大于土体的刚度，传递压力大小不受限制。拉力按照砌块与砂浆的“牵引力-分离”模型确定^[22]，以达到最大拉应力判断损伤，其损伤演化按照断裂能进行线性演化。

3.4 建模参数

作者课题组采用回弹法和贯入法对南京城墙小桃园段和富贵山龙脖子段的城砖和粘结材料的抗压强度进行过抽样检测，检测方式属于原位无损检测技术，现场检测如图3所示，两种检测方法对城墙本体影响可忽略不计。

检测结果如表2所示。其中，粘结材料的离散性较大，移除两个最大测区值和两个最小测区值后，再求其抗压强度的平均值。

由表2可得，城砖的强度等级可近似看作MU10，粘结材料的强度等级可近似看作M2.5。此外，城墙背后土体主要为粉质黏土。利用ABAQUS软件，对城墙进行有限元模拟分析，建模相关参数如表3所示。

城墙CDP模型中的膨胀角、流动势偏移值等参数按照文献^[23]取值。

4 模型应用

将上述模型运用到土体滑坡引发的鼓胀变形和降雨渗水对包山式城墙的变形影响，并给出相应的监测变形预警值确立原则。

4.1 鼓胀变形案例

以南京城墙小桃园段包山式城墙本体的鼓胀变形并发生整体坍塌为例，坍塌段城墙断面如图4所示。

土坡顶面承受的竖向荷载取为3 kPa，施加荷载前进行自重应力的平衡，底部边界条件为限制水平和竖向运动的铰支，土体右侧为限制水平运动的铰支。计算单元选取CPE4，为二维四节点积分平面应变单元，模型建立如图5所示。

选取城墙外侧的中点和顶点为参照点，在土坡强度折减情况下分别输出横向位移，如图6所示。

土体滑坡引起的城墙本体位移可以分为四个阶段，如下所示:

1）当土体强度折减系数小于2，即强度折减小于50%时，土体处于稳定状态，城墙刚度未发生变化，位移近似为0;

2）当土体强度折减系数为2，即强度折减至50%时，城墙开始发生局部鼓胀变形（图7a）;

3）当土体强度折减系数为2.5，即强度折减至40%时，城墙出现开裂，刚度降低，位移突然增大，随着土体强度折减系数增大，土坡形成塑性滑动面（图7b）;

4）当土体强度折减系数为3，即强度折减至33%时，城墙位移持续增大，裂缝继续扩大，城墙承载力下降，最终发生平面外坍塌（图7c）。

上述模拟结果与实际坍塌过程基本相符。

鉴于城墙顶点的变形一般较大，且便于日常维护中的巡查监测，图8给出了城墙的底部拉应力与顶点位移之间关系。当顶点位移小于78 mm时，底部拉应力与顶点位移关系曲线近似成线性变化，当顶点位移大于120 mm时，城墙底部抗拉承载力随着顶点位移的增加而降低。为保证城墙发生坍塌前有一定安全储备，建议取图8中曲线发生明显拐点对应的顶点位移（78 mm）作为该区段城墙发生坍塌的监测变形预警值。

4.2 土坡高度对鼓胀的影响

城墙的鼓胀坍塌与土坡的高度有关，土坡越高，土坡强度折减后对城墙的平面外作用力越大。狮子山段的包山式城墙坍塌（图9）的主要原因为城墙后侧土坡过高，在降雨后土坡强度发生折减引起整体坍塌。

此处选取高度H约为12 m、城墙底角约为80°、底面宽度为4 m和5 m的两种常见包山式城墙截面（图10），以土坡高度h为变量，进行模拟分析。

整理模拟分析结果，得到城墙底部出现开裂时的强度折减系数与土坡相对城墙高度（h/H）关系如图11所示。

土坡强度发生折减时，包山式城墙越容易发生鼓胀导致整体坍塌。由图11可得，城墙宽度对城墙变形有一定影响。当土坡高度为城墙高度1.1倍时，强度折减系数小于2.5，易发生类似小桃园段的整体坍塌。对于土坡高度较高的地段，需要对超出城墙高度的土坡进行放坡处理，此处以相对高度1.4为例，讨论放坡角度与折减系数的关系。

由图12可得，坡角越大，城墙越容易在土坡强度折减后发生整体坍塌; 当放坡角度在30°以下时，城墙发生鼓胀导致整体坍塌时的土体强度折减系数大于2.5，即城墙发生整体坍塌的可能性降低。

4.3 墙体渗水案例

降雨时，雨水从墙后土体和墙体外表面渗入，降低土体强度和城墙的稳定性; 随着重力作用，雨水流入墙根处，造成墙体底部渗水。目前，南京包山式城墙渗水问题主要集中在龙脖子段（位于富贵山）。因为地势处于低洼处，雨水易在城墙内侧汇聚，每年暴雨期都出现所谓的“龙吐水”现象（见表1渗水部分）。本研究选取实际情况中影响最大的一段，根据底部渗水位置判断底部积水区域高度约0.6 m，断面尺寸如图13所示。

雨水浸泡会造成材料劣化，冲刷灰缝中的粘结材料，降低砌体的弹性模量和抗压强度^[24]。根据文献^[25]，砌体浸泡后的抗压强度公式为:

式中，$\mathrm{}{f}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{\text{'}}}$为砌体浸泡后修正的抗压强度，$\mathrm{}{f}_1^{\mathrm{\text{'}}}$和$f_2^{\mathrm{\text{'}}}$分别为浸泡后砌块和砂浆的抗压强度值。按照长期浸泡考虑，具体的浸泡强度折减系数见表4所示。

按表4对城墙底部积水区域的材料强度进行折减。对于易积水的城墙段，随着土体强度的下降，底部浸泡处易发生鼓胀变形，导致开裂。针对该类城墙的预警判断，需要关注城墙底部墙体的相对横向位移。本研究对距离城墙根部3 m高范围的横向相对位移进行分析，以0.6 m为间隔。当底部墙体达到极限抗拉强度时，相对位移和位置的关系如图14所示。

由于对渗水段城墙底部的材料强度进行了折减，城墙底部的相对位移较大。当最大相对位移达到64 mm时，城墙底部出现开裂，与图15所示渗水段的现象相符，并在相对位移较大的地方出现错位。由于渗水段城墙的粘结材料容易被冲刷，安全储备较低，建议选取城墙达到极限抗拉强度时的最大相对位移作为坍塌险情的监测变形预警值。此外，图15中的较大孔洞为渗水冲刷粘结材料导致。

5 包山式城墙修缮保护建议

在日常巡视与监测时，首先对土坡高度大于1.1倍城墙高度的区域进行重点关注。对于土坡过高情况，超出城墙部分的土坡应进行放坡处理，且放坡角度在30°以下; 对于放坡难度较大的区域，可采取锚杆进行加固^[16]。

对于土质松软的区域，可进行注浆增加土体强度。

对于有鼓胀趋势的区域，可运用本研究的模型进行模拟分析，根据分析结果设置预警值，并实时对城墙顶部位移进行监测。

对于城墙背后易积水区域，应修建排水明沟或涵洞，防止雨水通过城墙背后土体进入城墙，并对城墙积水处的强度进行定时检测，重点关注底部相对错动情况。

6 结论

本研究整理了南京包山式城墙的典型病害和提出城墙本体发生整体坍塌险情的预警建模方法，并结合小桃园段城墙本体坍塌对模型的适用性进行了验证。在此基础上，讨论了土坡高度与坡角以及墙底因渗水造成的强度折减对整体坍塌的影响。主要结论如下:

1）包山式城墙的常见典型病害有6种，其中鼓胀和渗水易引起城墙本体在危险区段发生坍塌险情，大范围鼓胀主要由背后土体强度下降引起。

2）对于一般的包山式城墙，可以将其简化为砌体-粘结界面-土体模型，基于ABAQUS分析得到底部拉应力与顶点位移之间的关系曲线; 根据曲线发展的明显拐点确定城墙发生坍塌险情的监测变形预警值。

3）土坡高度越高，包山式城墙越容易因土体强度折减发生鼓胀变形引起整体坍塌。对于宽度在4~5 m，高度在12 m的南京包山式城墙典型断面，土坡高度为城墙高度1.1倍时，易发生整体坍塌。对超出城墙高度的土坡，应进行放坡处理，建议放坡坡角取30°以下。

4）对于积水隐患的包山式城墙，根据积水高度对底部局部区域的强度进行折减，积水段会出现相对位移突变的情况。

5）提出了针对包山式城墙的修缮保护建议。

此外，本工作没有对包山式城墙其他类型病害进行深入研究，后续研究工作有待开展。

参考文献